如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)．P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)λ＝1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若|AB|＝12，求此時(shí)的雙曲線方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又，;

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)雙曲線為又四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，則，所以為所求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，設(shè)雙曲線右支與x軸的交點(diǎn)為R，且|PR|=2，求此時(shí)的雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知四邊形OFPM為平行四形，|
PF
|=λ|
OF
|．寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年安徽卷）（14分）

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案