Question

已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元，且甲廠在2月份的利潤是14萬元，乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤（萬元）與月份之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）
（1）求f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f（x）和f（x）在區(qū)間[1，5]上的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1～5月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤的大小情況．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)條件建立方程組可求得函數(shù)模型．
（2）一個(gè)二次函數(shù)型，一個(gè)是指數(shù)函數(shù)型，可按照提供的幾個(gè)已知點(diǎn)，結(jié)合模型特點(diǎn)作出圖象，根據(jù)圖象找出相等點(diǎn)來，圖象在上方的為利潤大，在下方的為利潤�。�

解答：解：（1）依題意：由

f(1)=6 f(2)=14

，有

a1+b1=6 4a1+2b1=8

，解得：a₁=4，b₁=-4，
∴f（x）=4x²-4x+6；
由

g(1)=6 g(2)=8

，有

3a2+b2=6 9a2+b2=8

，解得：a2=

1

3

，b₂=5，
所以g（x）=

1

3

•3x+5=3x-1+5，
所以f（x）=4x²-4x+6，g（x）=3^x-1+5；
（2）作函數(shù)f（x）與g（x）（1≤x≤5）的草圖如圖所示：
從圖中，可以看出今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤：
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，有f（x）=g（x）；
當(dāng)1＜x＜5時(shí)，有f（x）＞g（x）；

點(diǎn)評：本題是一道應(yīng)用題，是一道很常規(guī)的題，考查了解應(yīng)用題的基本思路：先根據(jù)相關(guān)條件建立模型，再應(yīng)用模型，特別在第二問，又將圖象引入，兩個(gè)模型的優(yōu)劣一看就知．