在△ABC中，若AB=2，AC=3，cosA=
1
3
，求此三角形外接圓的半徑R的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：在△ABC中，利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求得a=3；在△ABC中，由cosA=
1
3
可求得sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，利用正弦定理：
a
sinA
=2R即可求得此三角形外接圓的半徑R的長．
解答： 解：在△ABC中，AB=c=2，AC=b=3，cosA=
1
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×
1
3
=9，
解得：a=3；
在△ABC中，由cosA=
1
3
知，A為銳角，故sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
又此三角形外接圓的半徑為R，
由正弦定理得：
a
sinA
=
3
2
2
3
=2R，
解得R=
9
2
8
．
點評：本題考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，求得a=3是關(guān)鍵，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：m≥-2；q：函數(shù)f（x）=log2（2x+m）的圖象過點（1，2），則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡與求值：
（1）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）； 
（2）（lg2）2+lg2•lg5+
(lg2)2-2lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用兩種不同的方法證明如下不等式：若x，y，z∈R，則(
x+y+z
3
)2≤
x2+y2+z2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
π
2
）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，ymax=3；當(dāng)x=6π時，ymin=-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處，測得CD為21n mile．
（1）求cos∠BDC；
（2）問此時輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：V（t）=
(-t2+14t-40)e
1
4
t+50(0＜t≤10)
4(t-10)(3t-41)+50(10＜t≤12)
．
（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以t表示第t月份（t=1，2，3，…，12），問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）(-3
3
8
)-
2
3
+0.002-
1
2
-10(
5
-2)-1+(2-
3
)0
（2）
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽的主體是由一連串直角三角形演變而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1，若將圖2的直角三角形繼續(xù)作下去，并記OA、OB、…、OI、…的長度所構(gòu)成的數(shù)列為{an}．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn=
1
an+1+an
的前n項和Sn，Sn．

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同步練習(xí)冊答案