已知函數(shù)f（x）=1-數(shù)學公式（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是________．


分析：由單調(diào)性的定義可得函數(shù)單調(diào)遞增，故可得則，即故，由基本不等式可得＞2，從而可得答案．
解答：由題意，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）
=（1-）-（1-）=-=＜0，故函數(shù)f（x）=1-（x＞0）單調(diào)遞增，
若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），
則，即，解得，
由基本不等式可得1=≥，解＞2，（a＜b取不到等號），故m=∈（0，）
故答案為：
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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