【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：由 及正弦定理可得： ，

又∵C∈（0，π），sinC≠0，

∴ ，即 = ，

∵ ，

∴ ，

可得B=


（2）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∵12=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤12（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號），

∴三角形面積S=

即△ABC面積的最大值為 ．


【解析】1、由已知根據(jù)正弦定理可得s i n C = s i n B s i n C s i n C c o s B ，等式兩邊約去 s i n C可得 3 s i n B c o s B = 1 ，利用湊角公式轉(zhuǎn)化為 s i n B c o s B =2sin(B）=1，再根據(jù)B的取值范圍可求得B的值。
2、根據(jù)余弦定理可得12=a2+c2﹣a，利用基本不等式，a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，故ac≤12，再根據(jù)三角形的面積S= a c s i n B，代入即得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)滿足：①f（0）=f（1）=0，②對于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若當(dāng)所有的x，y∈[0，1]時(shí)，|f（x）﹣f（y）|＜k，則k的最小值為 ．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 ，則λ+μ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�
A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.在（0， ）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
C.在（﹣ ， ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，線段AB上點(diǎn)F滿足AF=2FB，AB長為12，點(diǎn)E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點(diǎn)D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DE與平面BCEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|，其最小值為t．
（1）求t的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩坐標(biāo)系中的單位長度相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ+cosθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線 （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過點(diǎn)P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標(biāo)平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長棱的棱長為 ．

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同步練習(xí)冊答案