已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+b在x=2處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．
（1）f′（x）=x2-2ax…（1分）
由題意知：f′（2）=4-4a=0，得a=1，…（3分）
∴f′（x）=x2-2x，
令f′（x）＞0，得x＞2或x＜0，…（5分）
令f′（x）＜0，得0＜x＜2，…（6分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．…（7分）
（2）由（1）知，f（x）=
1
3
x3+x2-b，
f （2）=b-
4
3
為函數(shù)f （x）極小值，f （0 ）=b為極大值．…（10分）
∵函數(shù)f （x） 在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
∴b-
4
3
＞0或b＜0    …（12分）
即  b＞
4
3
或b＜0    …（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案