Question

4．若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，且A∪B={1，3，x}，則x=0或$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知得到A是B的子集，所以A中的元素x²∈B，分類討論列出方程求出x的值，將x的值代入集合A，B檢驗(yàn)集合的互異性．

解答 解：∵A∪B={1，3，x}=B，
∴A⊆B，
∴x²=3或x²=x，
解得x=$±\sqrt{3}$或x=1或x=0．
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，A={1，3}，B={1，3，$\sqrt{3}$}；
當(dāng)x=-$\sqrt{3}$時(shí)，A={1，3}，B={1，3，$\sqrt{3}$}；
當(dāng)x=1時(shí)，A={1，1}不滿足集合的互異性，舍去；
當(dāng)x=0時(shí)，A={1，0}，B={1，3，0}；
故答案為：0或$±\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由集合的關(guān)系求參數(shù)的值時(shí)，注意求出參數(shù)的值后要將值代入集合，檢驗(yàn)是否滿足集合的互異性．