Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4x²-12x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）的最小值是（　　）

• A、-3
• B、9
• C、-9
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）與f（x）的關(guān)系，再設(shè)x∈[-4，-2]，則有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，從而得到f（x）=x²+6x+16=（x+3）²+求解．

解答： 解：由f（x+2）=3f（x），
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
即f（x）=

1

9

f（x+4），
設(shè)x∈[-4，-2]，則4+x∈[0，2]，
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4x²-12x，
∴f（x+4）=4（x+4）²-12（x+4）=4x²+20x+16
∴f（x）=

1

9

f（x+4）=

1

9

（4x²+20x+16）=

4

9

（x+

5

2

）²-1，
∴當(dāng)x=-

5

2

時(shí)，f（x）取得最小值-1，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用遞推關(guān)系來求函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)最值問題．根據(jù)條件求出f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．