Question

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

Answer 1

 (Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;  

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,

設函數(shù)==(),

==,

有題設可得≥0,即,

令=0得,=,=-2,

(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0,

∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,

(2)若,則=,

∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而=0,

∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,

(3)若,則==<0,

∴當≥-2時,≤不可能恒成立,

綜上所述,的取值范圍為[1,].