【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)， 時，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得.零點分段求解不等式可得不等式的解集為；

(Ⅱ)由絕對值三角不等式可得，則.由均值不等式的結(jié)論可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

證法二：由題意可得，零點分段可得，結(jié)合函數(shù)圖像可得.由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， .

不等式為.

①當(dāng)時，因為不等式為，所以不等式成立，

此時符合；符合要求的不等式的解集為；

②當(dāng)時，因為不等式為，所以，

此時，符合不等式的解集為；

③當(dāng)時，因為不等式為不成立，解集為空集；

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得

， ，

∴.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

另解：（Ⅱ）因為， ，所以，

所以函數(shù)

，

所以函數(shù)的圖象是左右兩條平行于軸的射線和中間連結(jié)成的線段，

所以函數(shù)的最大值等于，所以.

∵，

∴.

或者 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“等號”成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： 的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．

（1）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；

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根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

學(xué)習(xí)時間

(分鐘/天)

等級

一般

愛好

癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機選出一人，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試估計樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間．

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【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ，等腰梯形中， ， ， ，且平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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