Question

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學生中本次考試語文、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（2）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.

①若，則，.

②

③

	0.050	0.040	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）語文成績特別優(yōu)秀的有人，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的有人；（2）分布列見解析；；（3）有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.

【解析】

（1）由正態(tài)分布曲線對稱性可求得，進而計算得到語文特別優(yōu)秀的頻數(shù)；由頻率分布直方圖計算可得數(shù)學特別優(yōu)秀對應的頻率，進而計算得到對應頻數(shù)；

（2）根據(jù)超幾何分布概率公式計算可得所有可能取值對應的概率，進而得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公式計算可得結果；

（3）由已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，計算可得，進而得到結論.

（1）設語文成績?yōu)?/span>，由可知：，，，

，

這名學生中，本次考試中語文成績特別優(yōu)秀的有人.

由頻率分布直方圖知，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的頻率為，

這名學生中，本次考試中數(shù)學成績特別優(yōu)秀的有人.

（2）由（1）知，語文和數(shù)學只有一科特別優(yōu)秀的有人.

所有可能的取值為：，

；；

；；

的分布列為：

數(shù)學期望.

（3）由題意可得列聯(lián)表如下：

	語文特別優(yōu)秀	語文不特別優(yōu)秀	合計
數(shù)學特別優(yōu)秀
數(shù)學不特別優(yōu)秀
合計

，

有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.