【題目】已知拋物線Cy2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F,直線y=kx+1)與C相切于點(diǎn)A,|AF|=2

)求拋物線C的方程;

)設(shè)直線lCMN兩點(diǎn),TMN的中點(diǎn),若|MN|=8,求點(diǎn)Ty軸距離的最小值及此時(shí)直線l的方程.

【答案】y2=4xTy軸的距離的最小值為3,此時(shí)直線的方程為x±y-1=0.

【解析】

(Ⅰ)設(shè)Ax0y0),聯(lián)立直線方程和拋物線方程,運(yùn)用判別式為0,結(jié)合拋物線的定義,可得拋物線方程;

(Ⅱ)由題意可得直線l的斜率不為0,設(shè)lx=my+n,Mx1,y1),Nx2,y2),聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和基本不等式可得所求直線方程.

(Ⅰ)設(shè)Ax0y0),直線y=kx+1)代入y2=2px,

可得k2x2+(2k2-2px+k2=0,

由△=(2k2-2p2-4k4=0,解得p=2k2,解得x0=1,

由|AF|=1+=2,即p=2,

可得拋物線方程為y2=4x;

(Ⅱ)由題意可得直線l的斜率不為0,設(shè)lx=my+n,Mx1,y1),Nx2,y2),

聯(lián)立拋物線方程可得y2-4my-4n=0,

△=16m2+16n>0,y1+y2=4my1y2=-4n,

|AB|==8,

可得n=-m2,

=2m==2m2+n=+m2

=+m2+1-1≥2-1=3,

當(dāng)且僅當(dāng)=m2+1,即m2=1,即m=±1,

Ty軸的距離的最小值為3,

此時(shí)n=1,直線的方程為x±y-1=0..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合,(如圖(1)所示),將此圖形沿折疊成直二面角,連接,得到四棱錐(如圖(2)所示).

1)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出;若不存在,說明理由;

2)在(1)的條件下,求平面與平面的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作

1)令,,求的取值范圍;

2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:

1)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?

2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

①若,則.

0.050

0.040

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,201911日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?

2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線l過點(diǎn)P(1,1),且傾斜角α.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與圓C交于AB兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

(1)若日均收看該體育節(jié)目時(shí)間在內(nèi)的觀眾中恰有兩名女性,現(xiàn)日均收看時(shí)間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查,求這兩名觀眾恰好一男一女的概率;

(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

附表及公式:

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,我國在電動(dòng)汽車領(lǐng)域有了長足的發(fā)展,電動(dòng)汽車的核心技術(shù)是動(dòng)力總成,而動(dòng)力總成的核心技術(shù)是電機(jī)和控制器,我國永磁電機(jī)的技術(shù)已處于國際領(lǐng)先水平.某公司計(jì)劃今年年初用196萬元引進(jìn)一條永磁電機(jī)生產(chǎn)線,第一年需要安裝、人工等費(fèi)用24萬元,從第二年起,包括人工、維修等費(fèi)用每年所需費(fèi)用比上一年增加8萬元,該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬元.

1)引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大,最大是多少萬元?

2)引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多,最多是多少萬元?

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