Question

圓周上按順時針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個點(diǎn)，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一點(diǎn)．若起跳點(diǎn)為奇數(shù)，則落點(diǎn)與起跳點(diǎn)相鄰；若起跳點(diǎn)為偶數(shù)，則落點(diǎn)與起跳相隔一個點(diǎn)．該青蛙從5這點(diǎn)開始起跳，經(jīng)2008次跳動，最終停在的點(diǎn)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：利用所給的規(guī)則把問題轉(zhuǎn)化為一個周期數(shù)列問題即可解決．
解答：如圖所示：
將青蛙的起跳點(diǎn)和落腳點(diǎn)依次組成一個數(shù)列{a_n}，根據(jù)規(guī)則“起跳點(diǎn)為奇數(shù)，則落點(diǎn)與起跳點(diǎn)相鄰；若起跳點(diǎn)為偶數(shù)，則落點(diǎn)與起跳相隔一個點(diǎn)”．并且該青蛙從5這點(diǎn)開始起跳，于是可得a₁=5，a₂=1，a₃=2，a₄=4，a₅=1，…，因此從n=2開始有a_n+3=a_n，
要求的是經(jīng)過2008次跳動，故要求的是a₂₀₀₉=a_2+669×3=a₂=1．
故最終停在的點(diǎn)為1．
故選D．
點(diǎn)評：正確理解所給的規(guī)則及把要求問題轉(zhuǎn)化為一個周期數(shù)列問題是解題的關(guān)鍵．