多面體ABCD-A1B1C1D1的直觀圖，正視圖，俯視圖，側(cè)視圖如下所示．

則此多面體的體積是
 
．
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)該多面體為長方體削去四個全等的三棱錐，先求出三棱錐的體積，然后利用長方體的體積減去四個全等的三棱錐的體積即可求出所求．
解答： 解：∵該多面體為長方體削去四個全等的三棱錐，
每個三棱錐的體積都為
1
3
×
1
2
×
a
2
×
a
2
×a=
1
24
a3．
∴此多面體的體積 V=a3-4•
1
24
a3=
5
6
a3．
故答案為：
5
6
a3．
點評：本題主要考查了多面體的體積，三棱錐的體積，確定多面體為長方體削去四個全等的三棱錐是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，則a與c的值分別為（　�。�
A、8，10B、10，10
C、8，12D、12，8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形邊長均為1，那么幾何體體積為（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），設(shè)向量
c
滿足（2
a
-
c
）•（3
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記空間向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，其中
a
，
b
，
c
均為單位向量．若
a
⊥
b
，且
c
與
a
，
b
的夾角均為θ，θ∈[0，π]．有以下結(jié)論：
①
c
⊥（
a
-
b
）；
②直線OC與平面OAB所成角等于向量
c
與
a
+
b
的夾角；
③若向量
a
+
b
所在直線與平面ABC垂直，則θ=60°；
④當θ=90°時，P為△ABC內(nèi)（含邊界）一動點，若向量
OP
與
a
+
b
+
c
夾角的余弦值為
6
3
，則動點P的軌跡為圓．
其中，正確的結(jié)論有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為（　�。�
A、
3
10
B、
5
10
C、
7
10
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

沿一條小路前進，從A到B，方位角是50°，距離是470m，從B到C，方位角是80°，距離是860m，從C到D，方位角是150°，距離是640m．試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在?ABCD的對角線BD的延長線上取點E，F(xiàn)，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為（　�。�
A、
25-5
21
4
B、-5
C、
5
2
D、-
21
16

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