Question

已知

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，則

a

•

b

的最小值為（　�。�

• A、

  25-5 21

  4

• B、-5
• C、

  5

  2

• D、-

  21

  16

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，利用數(shù)量積運算性質(zhì)、絕對值不等式的性質(zhì)可得：

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，化簡即可得出．

解答： 解：∵

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，
∴

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，
化為

a

•

b

≥

1+4 b 2

2

，|

b

|≥

5- 21

4

，即4|

b

|2≥

23-5 21

2

．
∴

a

•

b

≥

25-5 21

4

，
∴

a

•

b

的最小值為

25-5 21

4

，
故選：A．

點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、絕對值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．