Question

若{a_n}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0；若{b_n}是等比數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1

．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1成立．

解答：解：等差數(shù)列中的m（a_p-a_n）可以類比等比數(shù)列中的（

bp

bn

）m
等差數(shù)列中的n（a_m-a_p）可以類比等比數(shù)列中的（

bm

bp

）n
等差數(shù)列中的p（a_n-a_m）可以類比等比數(shù)列中的（

bn

bm

）p
等差數(shù)列中的“加”可以類比等比數(shù)列中的“乘”，等差數(shù)列中的“乘”可以類比等比數(shù)列中的“乘方”．
故有：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．
故答案為：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．

點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．