已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對?x∈（0，+∞），都有f（x）≤數(shù)學公式，求k的取值范圍．

解：（1）f′（x）=，
令f′（x）=0得x=±k…．（3分）
當k＞0時，f（x）在（-∞，-k）和（k，+∞）上遞增，在（-k，k）上遞減；
當k＜0時，f（x）在（-∞，k）和（-k，+∞）上遞減，在（k，-k）上遞增…（8分）
（2）當k＞0時，f（k+1）=＞，所以不可能對?x∈（0，+∞），都有f（x）≤；
當k＜0時，由（1）知f（x）在（0，+∞）上的最大值為f（-k）=，所以對?x∈（0，+∞），都有f（x）≤
即，∴，
故對?x∈（0，+∞），都有f（x）≤時，k的取值范圍為[-，0）．…．（14分）
分析：（1）求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對?x∈（0，+∞），都有f（x）≤，等價于對?x∈（0，+∞），都有f（x）max≤，由此可求k的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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