設函數(shù)h（x）=數(shù)學公式，對任意數(shù)學公式，都有h（x）≤10在數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是________．

b≤10-
分析：由題意，求出函數(shù)h（x）=的最小值即可，由于，故需要進行分類討論．
解答：由題意，求出函數(shù)h（x）=的最小值即可
當，即a∈[1，2]時，函數(shù)在上單調減，所以x=1時，函數(shù)取得最小值為a+b+1
∴a+b+1≤10在a∈[1，2]時，恒成立
∴b≤9-a，∴b≤7
當，即）時，函數(shù)在上單調減，在上單調增，所以x=時，函數(shù)取得最小值為+b
∴+b≤10在）時，恒成立
∴b≤10-，∴b≤10-
綜上知，b≤10-
故答案為：b≤10-
點評：本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調性，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當a=2時，設函數(shù)h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，g（x）=alnx，a∈R，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的φ（a），證明：當a∈（0，+∞）時，φ（a）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
，g(x)=alnx，a∈R
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，證明：φ′(
a+b
2
)≤
φ′(a)+φ′(b)
2
≤φ′(
2ab
a+b
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)h（x）=
a
x
+x+b，對任意a∈[
1
2
，2]，都有h（x）≤10在x∈[
1
4
，1]恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是
b≤
7
4
b≤
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求函數(shù)F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
（2）若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域內的任意實數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．試問：函數(shù)h（x）和φ（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請說明理由．

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