Question

將甲、乙在內(nèi)的7名工人分成3個(gè)小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　�。�

• A、80
• B、170
• C、185
• D、65

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意知甲乙不分在同一組，包括當(dāng)甲乙有一個(gè)在3人組和甲乙都不在3人組兩種情況，甲和乙都不在三人組時(shí)，甲和乙各在一個(gè)兩人組，用排列數(shù)表示出來，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：∵甲乙不分在同一組，
∴當(dāng)甲乙有一個(gè)在3人組時(shí)，從除去甲和乙外的5名工人中選2個(gè)，和甲和乙中選的一個(gè)在三人組；
剩下的3個(gè)人要選一個(gè)同甲和乙中剩下的一個(gè)組成一2人組，余下的兩個(gè)人在一組，共有C₂¹C₅²C₃¹=60種結(jié)果，
當(dāng)甲乙都不在3人組時(shí)，三人組要從5個(gè)人中選3個(gè)，要從剩下的2人中選一個(gè)和甲組成兩個(gè)人的組，共有C₅³C₂¹=20種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有20+60=80種結(jié)果
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．