Question

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷(xiāo)售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

周銷(xiāo)售量（單位：噸）	2	3	4
頻數(shù)	20	50	30

⑴ 根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷(xiāo)售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
⑵ 已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

⑴周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3
⑵分布列見(jiàn)解析，12.4（千元） 

本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件．
（1）由題意得到樣本容量是100，周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)分別為20、50、30，利用樣本容量、頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系得到周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．
（2）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的結(jié)論，實(shí)際上本題的關(guān)鍵是理解題意，看清題目的本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
解：（1）周銷(xiāo)售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.         ……3分
（2）的可能值為8，10，12，14，16，                            ……4分
P（=8）=0.2²=0.04,    P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,             ……6分
P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,   P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,  
P（=16）=0.3²=0.09.                                         ……9分
則的分布列為
……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）      ……12分