Question

某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

周銷售量（單位：噸）	2	3	4
頻數(shù)	20	50	30

⑴ 根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

⑴周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3
⑵分布列見解析，12.4（千元） 

本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件．
（1）由題意得到樣本容量是100，周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)分別為20、50、30，利用樣本容量、頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系得到周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．
（2）由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)對立事件和獨立重復(fù)試驗的公式得到要求的結(jié)論，實際上本題的關(guān)鍵是理解題意，看清題目的本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．
解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.         ……3分
（2）的可能值為8，10，12，14，16，                            ……4分
P（=8）=0.2²=0.04,    P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,             ……6分
P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,   P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,  
P（=16）=0.3²=0.09.                                         ……9分
則的分布列為
……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）      ……12分