（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD, AD⊥BD，點(diǎn)E、F分別是AB, BD的中點(diǎn)，求證：

（1）直線(xiàn)EF//平面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD。

 

【答案】

略

 

【解析】證明：（1）∵EF是ΔBAD的中位線(xiàn)，∴EF//AD，又EF?平面ACD，AD?平面ACD，

∴EF//平面 ACD。

（2）∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF，

∴BD⊥平面BCD，又BD?平面EFC， ∴平面 EFC⊥平面 BCD。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線(xiàn)DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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