函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為________．

a 或a≤-1
分析：由題意：“函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)”，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（-1）f（1）≤0，解關(guān)于a的一元二次不等式可得a的取值范圍．
解答：由題意可得f（-1）×f（1）≤0，解得
∴（5a-1）（a+1）≥0
∴a 或a≤-1
故答案為：a 或a≤-1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零點(diǎn)x0，且x0≠±1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍是
（-1，
1
5
）
（-1，
1
5
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞
1
5
a＜-1或a＞
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1）B、（1，+∞）C、（-1，1）D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為
a ≥
1
5
或a≤-1
a ≥
1
5
或a≤-1
．

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