Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若?x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=-1時，，
令，解得x＞1，所以f（x）的單調增區(qū)間為（1，+∞）；
，解得0＜x＜1，所以f（x）的單調減區(qū)間為（0，1）

（Ⅱ）當a＞0，由對數(shù)函數(shù)性質，f（x）的值域為R；
當a=0，＞0，所以對?x＞0，f（x）＞0恒成立；
當a＜0，由．令f′（x）=0，∴
列表：

x
f′（x）	_	0	+
f（x）	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

這是．
∵?x＞0，使f（x）≤0成立，∴，∴a≤-e，
∴a范圍為（-∞，-e]∪（0，+∞）．

分析：（Ⅰ）先求出其導函數(shù)，讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可；
（Ⅱ）先由a＞0得f（x）的值域為R；a=0，＞0滿足要求；再對a＜0時，求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)研究出其極小值，與0相比即可求得結論．
點評：本題第二問考查利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導函數(shù)，②求導函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值．