15．如圖，延長△ABC的角平分線AD交其外接圓于E，若AD=AB=1，DE=$\sqrt{2}$，則AC=$\sqrt{2}+1$．

分析 連接CE，證明∠AEC=∠ACE，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接CE，則
因為AD=AB=1，
所以∠ABD=∠ADB，
因為AD是△ABC的角平分線，
所以∠BAD=∠CAE，
因為∠ADB=∠CDE，∠B=∠E，
所以∠AEC=∠ACE，
所以AC=AE=$\sqrt{2}+1$．
故答案為：$\sqrt{2}+1$．

點評 本題考查三角形的角平分線，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．
（1）求證：AF⊥平面SBC；
（2）在線段上DE上是否存在點G，使二面角G-AF-E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．圓x2+y2=4被直線$\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}$=0截得的弦長為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．3D．2

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|
（I）若f（x）+f（x-6）≥m2+m對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍
（Ⅱ）當-1≤x≤4，求$\sqrt{f（x）}+\sqrt{f（{2x-9}）}$的最大值．

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10．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：
時間周一周二周三周四周五
車流量x（萬輛）5051545758
PM2.5的濃度y（微克/立方米）6970747879
（1）根據(jù)表數(shù)據(jù)，請在下列坐標系中畫出散點圖；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)面積為8．

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4．“x2-4x-5=0”是“x=5”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1-x-xlnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求h（x）的最大值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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