解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知函數(shù)

(1)

時,解不等式

(2)

若關(guān)于的不等式恒成立,求正實數(shù)的最小值.

答案:
解析:

(1)

解:當時,由……2分

4分

不等式的解集是5分

(2)

  (解法一)由7分

所以要使不等式恒成立,

只需使恒成立8分

9分

,因為,所以只需即可.

11分

解得所以的最小值是4.12分.

  (解法二)由

設(shè)

只需使即可.解得所以的最小值是4


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解答題:解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c

(1)

若任意x1,x2∈R,且x1<x2,都有f(x1)≠f(x2),求證:關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于;

(2)

若關(guān)于x的方程的根為m,且成等差數(shù)列,設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=x0,求證:x0<m2

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖像C1,曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱

(1)

求曲線C2的方程y=g(x);

(2)

設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域為M,x1,x2∈M,且,求證:;

(3)

設(shè)A,B為曲線C2上任意不同的兩點,試證明直線AB與直線y=x必相交

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解答題:解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知函數(shù)f(x)的定義域為R(實數(shù)集),且對于任意實數(shù)xy總有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.

(1)

試說明函數(shù)yf(x)的圖象必通過(0,0)點,或通過(0,1)點;

(2)

若存在使得,試證對于任意,f(x)>0總成立;

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科目:高中數(shù)學 來源:綏寧二中2007屆高三數(shù)學第四次月考試卷(文科) 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

袋中裝有m個紅球和n個白球,m≥n≥2,這些紅球和白球除了顏色不同以外,其余都相同.從袋中同時取出2個球.

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍,試證:m必為奇數(shù)

(2)

在m,n的數(shù)組中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,試求m+n≤40的所有數(shù)組(m,n).

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