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已知f(x)=a-
1
2x-1
是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數，則f（x）的值域為______．
∵f(x)=a-
1
2x-1
是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴a-
1
2-x-1
=-a+
1
2x-1

∴2a=
1
2-x-1
+
1
2x-1

∴2a=
2x
1-2x
+
1
2x-1

∴2a=-1，∴a=-
1
2

∴f(x)=-
1
2
-
1
2x-1

∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2x∈（0，
1
2
]∪[2，+∞）
∴
1
2x-1
∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
故答案為：[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
3x+1， x≥0
|x|， x＜0
，則f(f(-
2
))=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a•2x-1
2x+1
是定義在R上的奇函數，
（1）求f（x）及f-1（x）的表達式．
（2）若當x∈（-1，1）時，不等式f-1(x)≥log
2
1+x
m
恒成立，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)
x-1
，
，
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求f2009(
8
9
)；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數，那么實數a的取值范圍是______．

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