Question

【題目】（已知數(shù)列{}滿足：，為數(shù)列的前項和．

（1） 若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（2） 若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式；

（3） 若，對于給定的正整數(shù)，是否存在一個滿足條件的數(shù)列，使得，如果存在，給出一個滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）因為是遞增數(shù)列，所以．而，因此又成等差數(shù)列，所以，因而，解得

當(dāng)時，，這與是遞增數(shù)列矛盾，故.

（2）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

但，所以①

. ②

由①，②知，，

因此③

因為是遞減數(shù)列，同理可得，，

故④

由③，④即知，．

于是

.

故數(shù)列的通項公式為

（3）令

因為，……，

所以

因為

所以為偶數(shù),

所以要使為偶數(shù),

即4整除.

當(dāng)：

時，有

當(dāng)不能被4整除，

此時不存在數(shù)列，使得．