已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤
b
a
＜1．
證明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c，
∴f（1）=a+2b+c=0  ①．
又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a+2b+c＜4c，
即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．
（2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得-
1
3
＜
b
a
＜1  ②．
將c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a，得at2+2bt-2b=0．
因為關(guān)于t的方程at2+2bt-2b=0有實根，所以△=4b2+8ab≥0，
即(
b
a
)2+2(
b
a
)≥0，解得
b
a
≤-2或
b
a
≥0  ③．由②、③知0≤
b
a
＜1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤
ba
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤數(shù)學(xué)公式＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,

求證：（≥8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤＜1．

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