設(shè)定點F1（0，-3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），則點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、線段
C、不存在D、橢圓或線段
分析：由基本不等式可得 a+
9
a
≥6，當(dāng)a+
9
a
=6 時，點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+
9
a
＞6時，點P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓．
解答：解：∵a＞0，∴a+
9
a
≥2
a•
9
a
=6．
當(dāng)  a+
9
a
=6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
=|F1F2|得，點P的軌跡是線段F1F2．
當(dāng)  a+
9
a
＞6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
9
a
＞|F1F2|得，點P的軌跡是以F1、F2 為焦點的橢圓．
綜上，點P的軌跡是線段F1F2 或橢圓，
故選 D．
點評：本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定 a+
9
a
的范圍是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中
①設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P滿足條件PF1+PF2=a（a＞0），試求動點P的軌跡．

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