【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組求解橢圓的方程；（2）寫出四邊形的面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征進(jìn)行判斷.

解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.

由，

解得.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程是，

聯(lián)立方程組，消去，得，

，，，

.

，

點(diǎn)到直線的距離是.

由，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有，整理得.

由題意，四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

.

由，得，故四邊形的面積是定值，其定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測點(diǎn)，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經(jīng)過第二個(gè)觀測點(diǎn)時(shí)，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個(gè)觀測點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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【題目】AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于AB的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn).

（1）判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)△VAB為邊長為的正三角形時(shí)，求四面體V﹣DEB的體積.

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【題目】AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于AB的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn).

（1）判斷直線DE與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)△VAB為邊長為的正三角形時(shí)，求四面體V﹣DEB的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊(cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值.

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