橢圓和雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，它們有相同的焦點（-5，0），（5，0），且它們的離心率都可以使方程2x2+4（2e-1）x+4e2-1=0有相等的實根，求橢圓和雙曲線的方程．
考點：雙曲線的標準方程,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用二次方程有兩個相等的實根，令其判別式為0，求出兩個根，據(jù)焦點坐標求出橢圓和雙曲線方程．
解答： 解：由題意得△=16（2e-1）2-4×2×（4e2-1）=0，即4e2-8e+3=0，解得e=
3
2
或e=
1
2
．
當e=
1
2
時，曲線為橢圓，c=5，e=
c
a
=
1
2
，則a=2c=10，b2=a2-c2=100-25=75，
所以橢圓的方程為
x2
100
+
y2
75
=1．
當e=
3
2
時，曲線為雙曲線，c=5，e=
c
a
=
3
2
，
則a=
2
3
c=
10
3
，b2=c2-a2=25-
100
9
=
125
9
，所以雙曲線的方程為
9x2
100
-
9y2
125
=1．
點評：解決橢圓與雙曲線問題要注意橢圓的離心率的范圍為（0，1）；雙曲線離心率的范圍為（1，+∞）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意　　單位：名
男女總計
滿意503080
不滿意102030
總計6050110
（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關(guān)
注：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005
k03.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，當實數(shù)m為何值時？
（Ⅰ）z為實數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x-1，求f（x）和g（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．
（Ⅰ）求證：BC∥EF；
（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，且滿足以下條件：
①?x∈R，|sinx|＞a有解；
②?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0；
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象； 
（2）寫出函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小值是
 
．

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同步練習冊答案