函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小值是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)二倍角公式推導出f（x）=sin（2x+
π
4
）-
2
．由此能求出函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小值．
解答： 解：f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x=sin2xcos
π
4
-cos2xsin
π
2
-
2
（1-cos2x）
=
2
2
sin2x-
2
2
cos2x+
2
cos2x-
2
=sin（2x+
π
4
）-
2
．
∴函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小值是-1-
2
．
故答案為：-1-
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)值的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)二倍角公式的合理運用．
練習冊系列答案
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已知|
b
|=4，
a
在
b
方向上的投影為
1
2
|
b
|，則
a
•
b
=
 
．

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若集合A、B、C滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關系是
 
．

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．

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已知sinα=
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α、β均為銳角，則sinβ等于
 
．

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OM
=
OA
+
OB
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．

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．

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不等式
x+2
1-2x
≥0的解集是
 
．

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