【題目】如圖點(diǎn)是半徑為的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置（，）開始，按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周，．

（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率；

（3）函數(shù)的圖像可由余弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到？

【答案】（1），；（2）運(yùn)動(dòng)周期和頻率；（3）答案見解析.

【解析】

（1）由的坐標(biāo)求出，再由周期求出即可求得解析式；（2）由點(diǎn)P每旋轉(zhuǎn)一周可求得周期與頻率；（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則由余弦函數(shù)通過相位變換及周期變換得到函數(shù)，，再保留y軸右側(cè)圖象即可.

（1）由的坐標(biāo)可知，則，

∵，∴，

∴，；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P每旋轉(zhuǎn)一周，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率；

（3）函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，

的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，

的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)

，

將的圖象y軸左側(cè)的部分抹去得到函數(shù)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，直線

與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過，作兩條平行線，與橢圓的上半部分分別交于，兩點(diǎn)，求四邊形

面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，又，因此得平面，從而得證（2）先找到EH什么時(shí)候最短，顯然當(dāng)線段長的最小時(shí)， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個(gè)面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值

解析：（1）證明：∵四邊形為菱形， ，

∴為正三角形.又為的中點(diǎn)，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如圖， 為上任意一點(diǎn)，連接， .

當(dāng)線段長的最小時(shí)， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又， 分別是， 的中點(diǎn)，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

設(shè)平面的一法向量為，

則因此，

取，則，

因?yàn)?/span>， ， ，所以平面，

故為平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場(chǎng)份額又稱市場(chǎng)占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場(chǎng)份額，隨著“一帶一路”的積極推動(dòng)，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場(chǎng)研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場(chǎng)份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：

月份

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)份額

11

163

16

15

20

21

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率，（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.

（1）寫出氣體流量速率，關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；

（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為，求該氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式；

（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率（精確到）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì),2003年每戶家庭平均消費(fèi)支出總額為1萬元,其中食品消費(fèi)額為0.6萬元.預(yù)測(cè)2003年后,每戶家庭平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足),則這個(gè)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?

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