【題目】已知二次函數(shù)滿足: ,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(其中),問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若對(duì)于任意的,總存在使得,求的取值范圍.
【答案】(1) (2) 存在滿足條件的, ,其中, (3)
【解析】試題分析: 設(shè),由,求出的值,可得此二次函數(shù)的解析式;
分時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),三種情況討論,可得滿足條件的, ,其中, ;
若對(duì)于任意的,總存在,使得,進(jìn)而得到答案;
解析:(1)依題意,可設(shè),因,代入得,所以.
(2)假設(shè)存在這樣的, ,分類(lèi)討論如下:
當(dāng)時(shí),依題意, 即兩式相減,整理得
,代入進(jìn)一步得,產(chǎn)生矛盾,故舍去;
當(dāng)時(shí),依題意,
若, ,解得或(舍去);
若, ,產(chǎn)生矛盾,故舍去;
當(dāng)時(shí),依題意, 即解得, 產(chǎn)生矛盾,故舍去.
綜上:存在滿足條件的, ,其中, .
(3)依題意: ,
由(1)可知, , ,
即在上有解;
整理得, 有解,
又 , ,當(dāng)時(shí),有;
依題意: .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),求實(shí)數(shù)n,a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市在發(fā)展過(guò)程中,交通狀況逐漸受到有關(guān)部門(mén)的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),車(chē)輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車(chē)輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出: y=
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意, 恒成立,則稱(chēng)為線周期函數(shù), 為的線周期.
(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫(xiě)序號(hào));
(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣4x,g(x)=﹣x2﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[e,e2],使得f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體P﹣ABCD中,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,BC= .
(1)求證:PA⊥BD;
(2)已知E是PA上一點(diǎn),且BE∥平面PCD.若PC=2,求點(diǎn)E到平面ABCD的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于空間兩不同的直線,兩不同的平面,有下列推理:
(1), (2),(3)
(4), (5)
其中推理正確的序號(hào)為( )
A. (1)(3)(4) B. (2)(3)(5) C. (4)(5) D. (2)(3)(4)(5)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com