已知圓x2+y2=8,定點(diǎn)P(4,0),問過P點(diǎn)的直線斜率在什么范圍內(nèi)取值時(shí),這條直線與已知圓(1)相切 ,(2)相交, (3)相離？

 

【答案】

（1）當(dāng)=0即k=時(shí),直線與圓相切

（2）當(dāng)=32(1-k2)>0,即-1<k<1時(shí),直線與圓相交

（3）當(dāng)=32(1-k2)<0即k>1或k<-1時(shí),直線與圓相離

【解析】解：設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為

y=k(x-4)

由中消去y得

x2+k2(x-4)2=8

即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0

判別式=32(1-k2)

（1）當(dāng)=0即k=時(shí),直線與圓相切

（2）當(dāng)=32(1-k2)>0,即-1<k<1時(shí),直線與圓相交

（3）當(dāng)=32(1-k2)<0即k>1或k<-1時(shí),直線與圓相離

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長．
（2）當(dāng) 弦AB最長時(shí)，求出直線AB的方程．
（3）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)P（4，0），問過點(diǎn)P的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，該直線與已知圓無公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)P(4，0)，問過P點(diǎn)的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓：(1)相切，(2)相交，(3)相離，并寫出過P點(diǎn)的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)P(4，0)，問過P點(diǎn)的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓：(1)相切，(2)相交，(3)相離，并寫出過P點(diǎn)的切線方程.

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