【題目】一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．
（1）請在指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

【答案】
（1）解：根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：


（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點，

因為E為AA1的中點，O為AC的中點，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，

所以O(shè)E∥A1C，∵OE平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，

所以O(shè)E∥平面A1C1C


（3）解：由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2， ， ， ，

所以表面積 ．


【解析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點，因為E為AA1的中點，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2 ， ，再求出 ， 的值，由表面積 ，運算求出結(jié)果．
【考點精析】利用簡單空間圖形的三視圖和直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù).

（1）若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對任意， ，都有成立；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式.

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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當BE=BF=BC時，求三棱錐A′﹣EFD體積．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對于任意的x1 ， x2∈R，且x1≠x2 ， 若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，
B.f（x）=x，
C.f（x）=x2 ，
D.f（x）=|x|，g（x）=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別過橢圓E： =1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4 ， 且滿足k1+k2=k3+k4 ， 已知當l1與x軸重合時，|AB|=2 ，|CD|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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