【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)結(jié)合函數(shù)的極值可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點；

(2) 構(gòu)造函數(shù)，

若，不符合題意，討論 可得，

二次構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， ，定義域為，

當(dāng)時， ，所以函數(shù)在內(nèi)無零點；

當(dāng)時， ，因為， ，所以，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時， ，所以函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點；

綜上，函數(shù)的零點個數(shù)是1；

（Ⅱ）若，即，設(shè)，

若，則當(dāng)時，顯然，故不符合題意，所以.

（），

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減；

從而，

由題意可知，所以，

此時，令， ，

可知在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，

所以，故的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標(biāo)原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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（2）證明AE⊥平面PCD．

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（1）請在指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；
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（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數(shù)．

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