Question

19．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：
（1）f（x）是周期函數(shù)；
（2）f（5）=0；
（3）f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
（4）f（x）在[-2，-1]上是減函數(shù)．
其中正確的判斷是（1）（2）（3）（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期性，結(jié)婚函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系分別進行判斷即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），
∴f（x-2）=-f（x），
即f（x-4）=-f（x-2）=f（x），
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故（1）正確，
當x=1時，f（1）=-f（1），解得f（1）=0，
則f（5）=f（1）=0，故（2）正確，
∵f（2-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）成中心對稱，
∴函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故（3）正確，
則f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，即f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)，故（4）錯誤，
故答案為：（1）（2）（3）

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，周期性的判斷和應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．