【題目】設(shè)集合均為實數(shù)集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設(shè)，當且時，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)新定義，直接計算，即可.

（2）當且時，曲線表示為焦點在軸上的雙曲線，確定，則，.所以中的所有元素?zé)o重復(fù)，，用分組求和法，求所有元素之和.

（3）由恒成立，可知恒成立.由得，再根據(jù)均值定理，求解即可.

(1)因為，所以當時，

(2) 當且時，曲線

即曲線表示雙曲線，，當時成立.

顯然當時，

故中的所有元素?zé)o重復(fù)，即

又因為，所以為等差數(shù)列，即

所以

(3)恒成立恒成立

又，且的任意正整數(shù)

所以

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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