【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）普通方程為，極坐標(biāo)方程為 （2）

【解析】

（1）由得，代入，化簡即可求得曲線的普通方程，再結(jié)合，即可求解的曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線方程為，由直線與曲線有公共點可得圓心到直線距離，可解得，進(jìn)而求得的取值范圍

（1）顯然，參數(shù)，由得，

代入并整理，得，

將，代入，得，

即.

∴曲線的普通方程為，

極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

當(dāng)時，直線：與曲線沒有公共點，

當(dāng)時，設(shè)直線的方程為.

圓心到直線的距離為.

由，得.

∴，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

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【題目】設(shè)集合均為實數(shù)集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設(shè)，當(dāng)且時，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實數(shù)的最大值.

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【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

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（2）證明直線過定點，并求出點的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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