4．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf'（x）≤0．對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（　　）
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．bf（b）≤af（a）

分析 先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．

解答 解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，
又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①$\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{^{2}}$＞0②
①②兩式相乘得：$\frac{f（a）}{a}$≥$\frac{f（b）}$≥0⇒af（b）≤bf（a），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在對不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的任意x1，x2，有如下條件：
①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2；④x1+x2＜0；⑤x1＞|x2|．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號(hào)是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)Q（-1，2），點(diǎn)M為直線x-y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|QM|的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知直線xcosθ-y+2=0，（θ∈R）的傾斜角為α，則α的取值范圍為$[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知|z|=1，則$|{z-1+\sqrt{3}i}|$的取值范圍是[-1，3]．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．三月植樹節(jié)，林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，25，29，19，32，28，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46；
（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為$\overline{x}$，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．
（3）若樹苗的合格高度為31（厘米），則乙種樹苗高度合格的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l：2x+4y+3=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q滿足：2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，則點(diǎn)Q的軌跡方程是（　�。�
A．2x+4y+1=0B．2x+4y+3=0C．2x+4y+2=0D．x+2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若關(guān)于x的不等式ex-（a+1）x-b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（　�。�
A．e+1B．e+$\frac{1}{2}$C．$\frac{e}{2}$D．$\frac{e}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若直線ax+2y+2=0與直線x-y-2=0垂直，則a=-1．

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同步練習(xí)冊答案