Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x²-log

1

2

x，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，只需求出函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，
由f（x）=x²-log

1

2

x=0，
得x²=log

1

2

x，分別作出函數(shù)y=x²和y=log

1

2

x的圖象，
由圖象可知當(dāng)x＞0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有一個(gè)，
即此時(shí)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1個(gè)，
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)也有一個(gè)，
∴f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．