Question

（2013•韶關(guān)二模）以下四個命題
①在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，是簡單隨機抽樣；
②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
③對于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強；
④通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計
走天橋	40	20	60
走斑馬線	20	30	50
總計	60	50	110

附表：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
則有99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①系統(tǒng)抽樣的特點是從比較多比較均衡的個體中抽取一定的樣本，在所給的四個抽樣中，只有在在超市門口隨機的抽取一個人進行詢問，這是一個簡單隨機抽樣．
②先把這組數(shù)據(jù)的5個數(shù)字加起來求和，再除以9即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解即可．
③處理本題時可根據(jù)線性回歸中，相關(guān)系數(shù)的定義，利用相關(guān)系數(shù)r進行判斷：而且|r|越接近于1，相關(guān)程度越強；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，即可得答案．
④把所給的觀測值與臨界值進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”．

解答：解：①系統(tǒng)抽樣的特點是從比較多比較均衡的個體中抽取一定的樣本，并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，
在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，這是一個系統(tǒng)抽樣，故錯；
②（3+4+5+6+7）÷5=25÷9=5，
S²=

1

5

×（4+1+0+1+4）=2．正確；
③：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進行判斷：|r|越接近于1，相關(guān)程度越強；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，故可知③正確；
④：由題意，K²≈7.8
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的機會錯誤，
即有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”，正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查系統(tǒng)抽樣方法，平均數(shù)和方差公式，線性相關(guān)，獨立性檢驗的應(yīng)用等，本題是一個基礎(chǔ)題．