直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）曲線的方程為；（Ⅱ）存在滿足條件的直線．
（I）由題意知，點在以為直徑的圓上，且除去兩點．
即點坐標滿足方程：．
設點，，則，　�、�
由知，，即．代入①式
得　，即，曲線的方程為．           
（II）由（I）知，點，假設直線存在，可設，設，不妨令 ，則由 得 ．                
 ，，，
．  ,
則
，
則， 即，，解得或．                           
當時，向量與的夾角為，不合題意舍去；
當時，向量與的夾角為，符合題意．
綜上，存在滿足條件的直線．           
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當時，求k與b的關系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點，、為過的直線與橢圓的交點，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內(nèi)角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(不是長軸頂點)，過點的切線與過長軸頂點與長軸垂直的直線相交于點，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點

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