Question

已知兩數(shù)的等差中項(xiàng)是6，等比中項(xiàng)是5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是

1. A.
   x²-6x+5=0
2. B.
   x²-12x+5=0
3. C.
   x²-12x+25=0
4. D.
   x²+12x+25=0

Answer 1

C
分析：設(shè)出兩數(shù)分別為a與b，根據(jù)兩數(shù)的等差中項(xiàng)是6，等比中項(xiàng)是5，分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的性質(zhì)求出a+b及ab的值，然后根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系寫出以a與b為解的方程即可．
解答：設(shè)兩數(shù)為a，b，
根據(jù)題意得：a+b=12，ab=25，
則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是x²-12x+25=0．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．