Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=（-2-x），當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=3-2^x，若f（x）在區(qū)間（λ，λ+1）上有零點(diǎn)，則λ的值為（　　）

• A． 1或-4
• B． -1或4
• C． -1或3
• D． 1或-3

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=3-2^x為減函數(shù)，可得f（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=-1，得到f（x）在區(qū)間（-4，-3）上也有零點(diǎn)，即可可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=3-2^x為減函數(shù)，
又∵f（2）=-1＜0，f（1）=1＞0，
故f（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，
又∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=（-2-x），
∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
故f（x）在區(qū)間（-4，-3）上也有零點(diǎn)，
故λ=1或-4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的零點(diǎn)，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵．