17．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=9，求證：a+4b≥1．

分析 因?yàn)閍+4b=$\frac{1}{9}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），展開后再用基本不等式證明．

解答 證明：因?yàn)?\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=9，
所以a+4b=$\frac{1}{9}$（a+4b）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=$\frac{1}{9}$[1+4+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$]
≥$\frac{1}{9}$[5+2•$\sqrt{\frac{a}•\frac{4b}{a}}$]
=$\frac{1}{9}$[5+4]=1，
即a+4b≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用基本不等式證明不等式，即a+b≥2$\sqrt{ab}$，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，其焦距4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=t，求實(shí)數(shù)t的范圍；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=μ$\overrightarrow{NQ}$，試判斷λ+μ是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若函數(shù)y=sin2x+acosx-$\frac{a}{2}$-$\frac{3}{2}$的最大值為1，求a的值．

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12．等比數(shù)列1，$\sqrt{3}$，3，…中，27$\sqrt{3}$是（　�。�
A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第9

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2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=（-2-x），當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=3-2x，若f（x）在區(qū)間（λ，λ+1）上有零點(diǎn)，則λ的值為（　�。�
A．1或-4B．-1或4C．-1或3D．1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的相位、頻率分別為（　�。�
A．2x-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2π}$B．-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2π}$C．2x-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{π}$D．-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x＞0，y＞0，z＞0，x+y+z=3，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．集合A={1，2，0}，B={1，3}，求A∪B．

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