分析:延長OB至B',使OB'=2OB;延長OC至C',使OC'=3OC,則
A+B′+C′=,從而O是△AB′C′的重心,利用S
△AOC′=S
△B′OC′=S
△AOB′=
S
△AB′C′,即可得到S
△AOC:S
△BOC:S
△AOB=2:1:3,從而可得結論.
解答:解:延長OB至B',使OB'=2OB;延長OC至C',使OC'=3OC,則
A+B′+C′= ∴O是△AB′C′的重心
∴S
△AOC′=S
△B′OC′=S
△AOB′=
S
△AB′C′,
∵S
△AOC=
S
△AOC′,S
△BOC=
S
△B′′OC′,S
△AOB=
S
△AOB′,
∴S
△AOC:S
△BOC:S
△AOB=2:1:3,
∴S
△AOC:S
△ABC=1:3
故答案為:1:3
點評:本題主要考查三角形面積的計算,考查向量的加法法則,體現(xiàn)了向量在解決有關平面圖形問題題中的優(yōu)越性.