在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB，

（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 


（1）見解析（2）


解析:

（1）證明：在長方體ABCD-中，AB=2，，E為 的中點。

∴為等腰直角三角形，。

同理。

∴，即DE⊥EC。

在長方體ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，

∴BC⊥DE。

又，∴DE⊥平面EBC�！咂矫鍰EB過DE，

∴平面DEB⊥平面EBC。

（2）解：如圖，過E在平面中作EO⊥DC于O。

在長方體ABCD-中，∵面ABCD⊥面，

∴EO⊥面ABCD。過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF

∴EF⊥BD�！螮FO為二面角E-DB-C的平面角。

利用平幾知識可得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在長方體ABCD-中，用截面截下一個四棱錐C-，求棱錐C-的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在長方體ABCD-中，用截面截下一個棱錐C-，求棱錐C-的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，在長方體ABCD-中，用截面截下一個四棱錐C-，求棱錐C-的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省福州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在長方體ABCD—中，，，，則和所成的角是（    ）

A.60°           B.45°           C.30°            D.90°

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案