Question

命題p：α=2kπ+

π

4

（k∈Z）的充分不必要條件是tanα=1，q：y=ln

1-x

1+x

是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p：由α=2kπ+

π

4

（k∈Z）⇒tanα=1，反之不成立：由tanα=1⇒α=kπ+

π

4

（k∈π）．
對于命題q：y=ln

1-x

1+x

，由

1-x

1+x

＞0可解得-1＜x＜1，其定義域關于原點對稱，又f（-x）+f（x）=ln1=0，即可判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

解答： 解：對于命題p：由α=2kπ+

π

4

（k∈Z）⇒tanα=1，反之不成立：由tanα=1⇒α=kπ+

π

4

（k∈π）．
因此α=2kπ+

π

4

（k∈Z）的充分不必要條件是tanα=1，不正確；
對于命題q：y=ln

1-x

1+x

，由

1-x

1+x

＞0可得（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，其定義域關于原點對稱，
又f（-x）+f（x）=ln

1+x

1-x

+ln

1-x

1+x

=ln1=0，因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．正確．
因此（￢p）∧q是真命題．
故選：C．

點評：本題考查了正切函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、復合命題真假判定方法，屬于中檔題．